ლინგვისტუსის ბლოგი

სიტყვები, ენები, ისტორიები, წიგნები, შეკითხვები და სხვ.

დიოფანტე ალექსანდრიელის ალგებრა

with one comment

დიოფანტე ალექსანდრიელი ფართო მასისთვის ცნობილი პიერ ფერმას წყალობით გახდა. ამის შესახებ ამ პოსტში მქონდა საუბარი. კვლავ გავიხსენებ ამ ისტორიას:

ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ ორზე მეტი ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია, თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო

დიოფანტეს “ალგებრის მამას” უწოდებენ. იგი იყო პირველი მათემატიკოსი, რომელმაც სისტემატიურად დაიწყო უცნობი სიდიდეების სიმბოლოებით გამოსახვა, თუმცა დღემდე გაუგებარი იყო ჩემთვის როგორ ახერხებდა დიოფანტე ამას იმის გათვალისწინებით, რომ არაბული ციფრები მე-11 საუკუნეში გამოჩნდა, ჩვენთვის ცნობილი x, y, z უცნობები კი მე-17 საუკუნეში შემოიღო რენე დეკარტმა. ტოლობის ნიშანიც არ იცოდა ალექსანდრიელმა, რომ არაფერი ვთქვათ იმ კანონიკურ ალგებრულ ჩანაწერზე, რომელიც ყველა ჩვენგანმა სკოლაში ისწავლა.

ჯონ დერბიშირის წიგნში, “Unknown Quantity” წავაწყდი გამოსახულებას, ძვ. ბერძნული და ლათინური ასოების ნარევს, რომელიც პირადად ჩემთვის არაფრით განსხვავდებოდა “ენიგმას” დაშიფრული ტექსტისგან. როგორც აღმოჩნდა ეს არის ჩანაწერი, რის გამოც დიოფანტეს “ალგებრის მამას” უწოდებენ. როგორც მოგახსენეთ დიოფანტემ არ იცოდა არაბული ციფრები, შესაბამისად იგი რიცხვების ჩასაწერად თავზე ხაზგასმულ ძვ. ბერძნულ ასოებს იყენებს (α, β, γ, δ, ε…), უცნობი სიდიდეების გამოსახატად კი – ბერძნულ ასოებს (K, M, ς, Δ ).

დიოფანტეს ჩანაწერი სამი ნაწილისგან შედგება: პირველ ნაწილში თავმოყრილია დადებითი წევრები, ამოყირავებული სამკაპი მიუთითებს რომ, რაც შემდეგ მოდის ის აკლდება დადებითებს და ’íσ  კი იგივეა, რაც ჩვენთვის კარგად ცნობილი ტოლობის ნიშანი (სიტყვიდან  ’íσος “ჰისოს”, რაც ნიშნავს “უდრის”). უცნობები ოთხი ტიპისა აქვს: კუბური ხარისხის მქონე (K), კვადრატული (Δ), პირველი ხარისხის  (ς) და კონსტანტა (M). შესაბამისად დიოფანტეს ჩანაწერი თანამედროვე ალგებრის ენაზე რომ გადმოვთარგმნოთ მივიღებთ:

როგორც ხედავთ დიოფანტე კოეფიციენტებს უცნობების შემდეგ წერს. დადებით და უარყოფით წევრებს ერთად აჯგუფებს. ასევე ისიც უნდა ითქვას, რომ იმ დროს უარყოფითი რიცხვებიც არ იყო ცნობილი. შესაბამისად ამოყირავებული სამკაპას სიმბოლო მინუს ნიშანს კი არ ნიშნავს, არამედ გამოკლებას. უფრო გასაგებ ენაზე რომ გადავწეროთ ეს განტოლება, მივიღებთ:

დარწმუნებული ვარ ეს უკანასკნელი ყველას გეცნოთ. მათაც კი, ვინც სკოლაში ალგებრას ვერ იტანდა. საინტერესო ამ ისტორიაში ის არის, რომ დიოფანტე საკუთარი გამოგონების ტყვეობაში აღმოჩნდა. მისი საშუალებით მხოლოდ ერთუცნობიანი განტოლებების ჩაწერაა შესაძლებელი, ამიტომაც დიოფანტეს “არითმეტიკაში” ვერც ერთ ამ განტოლების მსგავსს ვერ ნახავთ, როდესაც იგი ორუცნობიან ე.წ. “დიოფანტეს განტოლებებზე” საუბრობს და მხოლოდ სიტყვიერად აღწერს მათ.

ასეთივე სიმბოლიზმის ტყვეობაში აღმოჩნდნენ ძვ. ბაბილონელებიც, რომლებმაც თითქმის მიაგნეს კვადრატული განტოლების ამოხსნის ზოგად წესს, მაგრამ არასწორად შერჩეული “ლურსმნული” სიმბოლიზმის გამო 27 საუკუნეზე მეტი გახდა საჭირო, რომ ძვ. ბაბილონელების მიგნება ზოგადი ფორმულის სახით ჩაწერილიყო.

P. S. როგორც ჩანს მართალი იყო ცხონებული ვილჰელმ ფონ ჰუმბოლდტი, როდესაც ამბობდა “ენა, როგორც სიმბოლიზმი ციხეა და ადამიანის გონება მის ტყვეობაში იმყოფებაო”.

Advertisements

One Response

Subscribe to comments with RSS.

  1. კარგი პოსტია ^^ დღეს დილას ვფიქრობდი გულდაწყვეტით, ბლოგი მიაგდო-მეთქი.

    ასეთი ისტორიული თემატიკამავანთ მათემატიკაში ერევათ :))

    me

    May 29, 2011 at 10:36 pm


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: