ლინგვისტუსის ბლოგი

სიტყვები, ენები, ისტორიები, წიგნები, შეკითხვები და სხვ.

Posts Tagged ‘პითაგორას თეორემა

ძველი ბაბილონური ხეოფსის პირამიდა

with 13 comments

1944 წელს იელის უნივერსიტეტმა კერძო კოლექციონერისგან პატარა ქვა შეიძინა, რომელზედაც კვადრატი, დიაგონალები და რიცხვები იყო ამოკაწრული ლურსმნული დამწერლობით. ქვა ჩვ. წ.აღ.-მდე მე-18 საუკუნით თარიღდება და ევფრატისა და ტიგროსის დელტაშია ნაპოვნი, ანუ იქ სადაც ოდესღაც ძვ. ბაბილონელები სახლობდნენ. თანამედროვე მეცნიერებას ძალიან გაუმართლა, რომ ეს ქვა აღმოჩენილი იქნა, ვინაიდან ჩვენ არაფერი გვეცოდინებოდა ძვ. ბაბილონელთა გონიერების გაქანების შესახებ.

დაუკვირვებელი თვალი უმალ ამჩნევს კვადრატს და დიაგონალებს და იბადება შეკითხვა: ნუთუ პითაგორას თეორემაა გამოსახული?! პასუხი ამ შეკითხვაზე დამაკმაყოფილებელია: დიახ, პითაგორამდე თორმეტი საუკუნით ადრე ბაბილონელებმა იცოდნენ, რომ კვადრატის მომიჯნავე ორი გვერდის კვადრატების ჯამი დიაგონალის კვადრატის ტოლია, თუმცა ამით არ ამოიწურება ამ ქვის უნიკალურობა. ქვის უნიკალურობა ნაკაწრშია, რომლის გასაგებადაც სამოცობით სისტემაზე მომიწევს ორიოდე სიტყვის თქმა.

ძველი ბაბილონელები სამოცობითი სისტემის შემქმნელები არიან, რაც დღემდე შემოგვრჩა. დროს და კუთხეებს ჩვენ მათ მსგავსად 60 ნაწილად ვყოფთ. ასე მაგალითად: 1 საათში 60 წუთია, 1 წუთში 60 წამი და ა.შ. ჩვენი შუამდინარეთელი წინაპრები ამ სამოცობითი სისტემით აზროვნებდნენ და შესაბამისად მათი საშუალებით არამხოლოდ დროს და კუთხეებს ითვლიდნენ და ზომავდნენ, მათთვის საათი და 24 წუთი ჩვეულებრივი რიცხვი იყო და აღნიშნავდა ისევე როგორც დროის ინტერვალს, ამავდროულად 1 მთელ 24/60-ს.

ლურსმნული ნაკაწრების გაშიფრვა, როგორც აღმოჩნდა ძნელი არ არის:

კვადრატის გვერდზე 30-ია ამოკაწრული. ზედ დიაგონალზე 1, 24, 51, 10 და ცოტა ქვემოთ 42, 25, 35. ისმის შეკითხვა: კი მაგრამ რას უნდა ნიშნავდეს ეს ყველაფერი?! – ამაზე პასუხის გასაცემად სამოცობითი სისტემა დაგვეხმარება. ძველი ბაბილონელისათვის 30 აღნინავდა 1/2-ს (30/60), ანუ ჩვენს წინაშეა კვადრატი რომლის გვერდია 1/2. დიაგონალზე ჩანაწერი სამოცობითში რომ გადავიყვანოთ მივიღებთ:

1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000 = 1.4142129…

ეს კი, რა თქმა უნდა, არის ფესვი 2-დან და რაც არ უნდა გასაოცარი იყოს ძვ. ბაბილონელებმა მემილიონედის სიზუსტით იცოდნენ ფესვი 2-ის მნიშვნელობა. ქვედა ნაკაწრი რომ გადავიყვანოთ სამოცობითში მივიღებთ:

42/60 + 25/3600 + 35/216000 = 0.7071064…

ეს კი არის ფესვი ერთი მეორედიდან, რაც ასევე მემილიონედის სიზუსტით ემთხვევა!

ხეოფსის პირამიდა არამხოლოდ იმიტომ იწვევს აღფრთოვანებას, რომ დიდია და გრანდიოზული, არამედ იმითაც, რომ მისი ზომები სიზუსტის სტანდარტი იყო მრავალი საუკუნის განმავლობაში. ასევე ეს ქვაც იმითაა საყურადღებო, რომ მემილიონედის სიზუსტით 38 საუკუნის წინ როგორ მოახერხეს ფესვი 2-ის გამოთვლა დღემდე უცნობი და გაუგებარია სამეცნიერო საზოგადოებისათვის.

თქვენი არ ვიცი და მე კი მგონია, რომ ერთი ასეთი ქვის არსებობა ამართლებს მთელი კაცობრიობის არსებობას.

Advertisements

Written by linguistuss

May 30, 2011 at 9:02 pm

ჯამი, ჯემი და ჯამაათი

with 6 comments

საოცარი ენაა ქართული. შეიძლება ამ შეფასებაში სუბიექტური ვარ, მაგრამ ფაქტია, რომ ყველა იმ სხვა ენებისაგან განსხვავებით რომლებთანაც აქტიური შეხება მაქვს, მხოლოდ ქართულში მიჭირს “უცხო სხეულების” გარჩევა ჭეშმარიტად იბერიულ–კავკასიური ძირის მქონე სიტყვებისაგან. ეს უცხო სხეულები კი იმდენად აღარ არიან უცხოები, რომ საკუთარი სიტყვებისაგან ვეღარ ვანსხვავებთ. დღეს ერთი წარმომავლობის მქონე უცხო სხეულების ჯგუფზე მექნება საუბარი, რომელთა შესახებაც ქვემოთ გიამბობთ.

ტიციან ტაბიძის ლექსში, “ალავერდობა”, ვკითხულობთ ასეთ ფრაზას: “…ნეტავ რამ წვიმა, ანდა რამ თოვა / ამდენი ხალხი და ჯამაათი. / შესმენ ალაზანს, ღვინოდ თუ მოვა, / და ახლა კიდევ, ჭამა თქვი მათი”. აბდ–ორ–რაჰმან ჯამის ერთ ლექსში, რომლის თარგმანიც ვახუშტი კოტეტიშვილს ეკუთვნის არის ასეთი ბეითი : “ჰე, მერიქიფევ, მომაწოდე ის დიდი ჯამი, / ჩემს არსებას რომ განმაშორებს, თუნდ ერთი წამით…”. ასევე აქვე პითაგორას თეორემასაც გავიხსენებ, რომელიც ამბობს, რომ “მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზის კვადრატი კათეტების კვადრატების ჯამის ტოლია”. ძალიან ძნელი წარმოსადგენია, ზემოხსენებულ ფრაზებში გამუქებული სიტყვების არაქართული წარმომავლობა…

კიდევ ერთი ლექსი მახსენდება, ირაკლი ჩარკვიანის “დაე, იცოცხლონ”:

გემუდარები,
ნუ ხოცავ ტარაკნებს, დედა,
დაე, იცოცხლონ.
ხომ იცი, როგორ უყვართ გათბობის მილები,
იქნებ ერთმანეთიც უყვართ?
მათ გაზქურაზე უწევთ ცხოვრება,
ჩვენ დედამიწაზე,
მერე რა?
ერთიმეორისგან ვერ გაარჩევ,
სახელებიც არ ჰქვიათ,
როგორ ახარებთ სითბო და ტკბილი ჯემი,
რა მათი ბრალია, რომ არ იციან თავიანთი არსებობის შესახებ,
პლანეტებმაც ხომ არ იციან შერქმეული სახელები,
მაგრამ ბრუნავენ უმიზნოდ,
სივრცეში.
გემუდარები,
ნუ ხოცავ ტარაკნებს, დედა,
დაე, იცოცხლონ.

ჯემის შესახებ ყოველი თქვენთაგანი იტყვის, რომ ინგლისურიაო და ამით საუბარს დასრულებულად ჩათვლის, თუმცა სულ ამაოდ. ვებსტერის ლექსიკონში ამ სიტყვის წარმომავლობის შესახებ არაფერი იციან, თუმცა ენკარტას ლექსიკონში წერია, შესაძლოა დასავლურ აფრიკული “ჯამა”–დან მოდის, რაც ხალხის შეკრებას ნიშნავსო. ჩრდილო და დასავლურ აფრიკულ ენებში არაბული ენა ისევე “ცვეტში” იყო ოდესღაც (და დღემდე არის!), როგორც მთელ მათ მიერ დაპყრობილ ტერიტორიაზე, შესაბამისად შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ეს სიტყვა არაბების გზით მოხვდა ინგლისურში. ამის ვარაუდის უფლებას კი არაბული ზმნა “ჯამაყა” გვაძლებს, რომელიც შეგროვებას ნიშნავს.

არაბულ ენას გააჩნია ერთი უნიკალური თავისებურება. ამ ენაში სიტყვათწარმოება უპირატესად სამთანხმოვნიანი კომბინაციების მეშვებოთ ხდება, სადაც საწყისი სამი თანხმოვნის ტრიადა ერთ რაიმე ცნებას გამოხატავს. მაგალითისთვის ავიღოთ ცნება წერა, რომელიც სამი თანხმოვნით – “ქ, თ, ბ”–თია გამოხატული:

ქათაბა – დაწერა (მან, ის)
ქაათიბ – მწერალი
ქითააბ – წიგნი
მაქთაბ – საწერი მაგიდა, კანტორა, სკოლა
მაქთუბ – წერილი
ქუთთაბ – დაწყებითი სკოლა (სადაც წერას სწავლობენ)
მაქთაბათ – ბიბლიოთეკა (სადაც ნაწერები ინახება)

სიტყვების  მსგავსი გაერთიანებები დამახასიათებელია არაბული ენისათვის და თუ რომელიმე ტექსტში უცხო სიტყვას შეხვდებით, უპირველესად ამ ფუძისეული თანხმოვნების ამოცნობაა საჭირო, რათა შემდგომ სასურველი სიტყვა ლექსიკონში მოძებნოთ. წინააღმდეგ შემთხვევაში ლექსიკონში სიტყვას ვერ მოძებნით, ვინაიდან სიტყვები არაბულ ლექსიკონებში ამ ფუძეების მიხედვითაა დალაგებული. ფუძის პოვნის სხვადასხვა მეთოდები არსებობს, თუმცა ეს უკვე სხვა სალაპარაკო თემაა…

ზუსტად ასეთ ფუძეს წარმოადგენს ტრიადა – “ჯ მ ყ”. უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ ყ–ს ნაცვლად არაბულში მისი მსგავსი თანხმოვანია ე.წ. “აინი”, რომელიც ქართულში არ გვაქვს, ამიტომაც თქვენის ნებართვით ამ ბგერას ქვემოთ ყ–დ მოვიხსენიებ. ფუძე “ჯ, მ, ყ” შეგროვების იდეას გამოხატავს. ზუსტად ამ ფუძის ნაირ–ნაირი ვარიანტებია წარმოდგენილი იმ ამონარიდებში, რომელიც ამ წერილის დასაწყისში შემოგთავაზეთ, ასე მაგალითად:

  • ჯაამიყ – “შემგროვებელს” აღნიშნავს, შემდგომ ეს სიტყვა შევიდა სპარსულში თასის მნიშვნელობით, ანუ ჭურჭლის, რომელიც წყალს, ან თუნდაც ღვინოს აგროვებს და  შემდეგ ესტუმრა ქართულ ენას.
  • ჯამიიყ – “შეგროვებულს” აღნიშნავს. შესაბამისაგ უკვე გასაგები ხდება ჯამის ცნება ალგებრაში. არაბები რომ არა ჯამის მაგივრად, ალბათ შედეგს ვიტყოდით.
  • ჯამააყათ – არაბულ და სპარსულ ენებში “საზოგადოების” აღსანიშნავად გამოიყენება.
  • ჯაამიი – ასე წარმოითქმის მე–15 საუკუნის სპარსი პოეტის, აბდ–ორ–რაჰმან ჯამის ზედწოდება, რომელიც ქალაქ ჯამის მკვიდრს აღნიშნავს. ქალაქ ჯამის სახელწოდება კი გასაგებია, რომ ხალხის შეგროვების ადგილს უკავშირდება.

მოცემულ ტრიადას, “ჯ, მ, ყ”–ს კიდევ სხვა მრავალი ვარიაცია აქვს, რომლებიც არაბულში უნივერსიტეტს, შეხვედრას,  ჯგუფს და ა.შ. აღნიშნავენ, თუმცა საბედნიეროდ ქართული ენა “ჯ,მ,ყ” ფუძის სხვა ვარიაციებით არ დანაგვიანებულა ოდესღაც, ამიტომაც მათ ჩამოთვლას აქ აღარ შევუდგები.

ყველაფერი ამის გაანალიზების შემდეგ დამებადა შეკითხვა, რამდენად “ქართულია” ამონარიდებში წარმოდგენილი სიტყვები: ჯამი, ჯამაათი, ჯემი… ჯემს რომ თავი დავანებოთ ჯამი იმდენად ბუნებრივად ჟღერს, რომ არასოდეს შეიკავებს თავს მისი წარმოთქმისაგან “უცხოური” სიტყვების ყველაზე მოშიშარი ფილოლოგიც კი, არადა თუ დავუშვებთ, რომ ჯამი უკვე ქართული სიტყვაა, მაშინ მოგვიწევს იმაზე დათანხმებაც, რომ ოდესმე “ოფერი”, “ვაფშე”, “გაიასნება”, “ბრეიქი” და კიდევ მრავალი სხვა სიტყვა, რომლებიც კალიებივით არიან შემოსეული რუსული და ინგლისური ენებიდან, ოდესმე ისინიც ქართული გახდება… ეს კი, როგორც მინიმუმ ჩვენი მომავალი თაობების სხვა ენაზე ლაპარაკს გულისხმობს!